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这就是求泛函的极值问题。

    ??函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。

    ??非常简单，也非常好理解。

    ??在眼下这个时代。

    ??变分问题的数值近似解法有两类。

    ??一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。

    ??这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。

    ??另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。

    ??随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：

    ??“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”

    ??“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”

    ??“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”

    ??“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”

    ??“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”

    ??“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”

    ??“是啊。”

    ??听到徐云这番话。

    ??华罗庚脸上露出了一丝感慨，微微叹了口气，说道：

    ??“小韩，你说的没错，目前变分问题的数值近似解法确实比较复杂。”

    ??“所以如今为了追求足够高的精度，我们大多都只能走微分途径——其实包括国外也是如此。”

    ??“长期以往，我们的计算效率受到了很大影响，大家的负反馈……说实话还是不少的。”

    ??华罗庚说完。

    ??一旁的冯康、陈景润乃至于敏也都跟着点了点头。

    ??正如华罗庚所说。

    ??目前几乎所有守恒原理或变分原理的问题，国内外几乎都使用的是微分途径。

    ??一般说来。

    ??微分途径的优点是通用，简便，有时可以达到较高的精度。

    ??缺点则是容易陷于盲目，物理数学特性保持较差。

    ??例如自伴问题差分化的时候。

    ??如未经特殊的考虑，则离散矩阵往往不对称，从而导致解的失真和解算的困难。

    ??在对于复杂的内外边界条件、不规则的系数和几何形状、不规则的网格、解的不规则性、奇异性间断性等情况下处理比较困难，也不容易统一。

    ??奈何变分方法实在是太拉胯了，业界里头只能暂时使用老掉牙的微分途径。

    ??然而令华罗庚有些意外的是。

    ??徐云接下来并没有顺着他的话进行表态，而是抛出了另一个问题：

    ??“既然如此……华教授，不知道您是否考虑过优化变分问题的数值近似解法呢？”

    ??“优化解法？”

    ??华罗庚很是和蔼的脸上先是微微一怔，接着很快便点起了头，不过语气依旧很淡：

    ??“当然试着优化过，毕竟这可是数学应用化的重要方向——但遗憾的是我们尝试了几次，最终都失败了。”

    ??“另外据我们所知，霓虹、海对面、德意志这些国家也都在进行着这些方面的工作，但无一例外，全都以失败告终。”

    ??说罢。

    ??华罗庚忽然意识到了什么，再次看向了徐云，问道：

    ??“怎么，小韩，听你这样问……莫非你有这方面的优化方案？”

    ??“没错。”

    ??徐云坦然的承认了华罗庚的疑问，解释道：

    ??“不瞒几位，我想拜托你们的事情，就是拿出一套全新的变分问题的数值近似解法。”

    ??“？！”

    ??华罗庚顿时呼吸一滞，一旁的陈景润和冯康也隐隐传来了一阵明显的吸气声，倒是大于显得相对淡定。

    ??过了几秒钟。

    ??回过神的华罗庚身子隐隐向前一倾，追问道：